泰兴市第一高级中学
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    参数方程

    来源:孙婷     阅读量:1041     时间: 2018-03-21 10:03:15

     

    【知识梳理】

    1参数方程和普通方程的互化

    (1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.

    (2)如果知道变数xy中的一个与参数t的关系,例如xf(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系yg(t),那么,就是曲线的参数方程.

    2常见曲线的参数方程和普通方程

    点的轨迹

    普通方程

    参数方程

    直线

    yy0tan α(xx0)

    (t为参数)

    x2y2r2

    (θ为参数)

    椭圆

    1(a>b>0)

    (φ为参数)

    注意点:

    1.不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误,对于直线参数方程(t为参数)

    注意:t是参数,α则是直线的倾斜角.

    2.参数方程与普通方程互化时,易忽视互化前后的等价性.

    基础训练题】

    1.若直线的参数方程为(t为参数),则直线的斜率为________

    2.参数方程为(0t5)的曲线为________(线段”“射线”“圆弧双曲线的一支)

    3.已知P1P2是直线(t为参数)上的两点,它们所对应的参数分别为t1t2,则线段P1P2的中点到点P(1,-2)的距离是________

    4.已知直线(t为参数)与圆x2y24相交于BC两点,则|BC|的值为________

    【典型例题】

    题型一参数方程

    1.曲线(θ为参数)中两焦点间的距离是________

    变式:1.若直线3x4ym0与圆

    (θ为参数)相切,则实数m的值是________

    2(2014·武汉调研)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线(t为参数,tR)与曲线C1ρ4sin θ异于点O的交点为A,与曲线C2ρ2sin θ异于点O的交点为B,则|AB|________.

    题型二参数方程与直角坐标转化

    3已知直线C1

    (t为参数),曲线C2(θ为参数)

    (1)α时,求C1C2的交点坐标;

    (2)过坐标原点OC1的垂线,垂足为APOA的中点,当α变化时,求点P轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.

    变式:已知动点PQ在曲线C

    (t为参数)上,对应参数分别为tαt2α(0α2π)MPQ的中点.

    (1)M的轨迹的参数方程;

    (2)M到坐标原点的距离d表示为α的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.

    ☆拓展思维  提升能力☆

    题型三参数方程的应用

    3在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcosa,且点A在直线l上.

    (1)a的值及直线l的直角坐标方程;

    (2)C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

    【课堂小结】

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