泰兴市第一高级中学
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    §2.1.1 合情推理------类比推理

    来源:     阅读量:1285     时间: 2012-06-15 18:06:19

    §2.1.1 合情推理------类比推理

    教学目标:

    1、通过对已学知识的回顾,进一步体会合情推理这种基本的分析问题法,认识类比推理的基本方法与步骤,并把它们用于对问题的发现与解决中去。

    2、类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质,类比的性质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。

    教学重点:

    类比推理

    教学难点:

    类比推理的特点及应用

    学习过程:

    一、课前预习:

    春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子.

    他的思路是这样的:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的,它也可以是齿形的。这个推理过程是归纳推理吗?

    例如:试根据等式的性质猜想不等式的性质。

    等式的性质:                             猜想不等式的性质:

    (1)  a=bÞa+c=b+c;                       (1)  abÞa+cb+c

    (2) a=bÞ ac=bc;        (2) abÞ acbc;

    (3) a=bÞa2=b2;等等                      (3) abÞa2b2;等等。

    问:这样猜想出的结论是否一定正确?

    归纳:

                          ,推演出他们在其他方面也相似或相同;或其中一类对象的某些已知特征,推出              的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.

    类比推理的一般步骤:

    ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;

    ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想;

    ⑶ 检验猜想。即

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    二、课堂训练:

    1、试将平面上的圆与空间的球进行类比.

    圆的定义:平面内到               的点的集合.

    球的定义:到                  的点的集合.

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    高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。圆面积                                     

    圆的性质

    球的性质

    圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦

     

    与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长

     

    圆的切线垂直于过切点的半径;经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

     

    经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

     

    2:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想。

    B

    分析:考虑到直角三角形的两条边垂直,我们可以选取有3个面两两垂直的四面体,作为直角三角形的类比对象。

    直角三角形

    P

    3个面两两垂直的四面体

    3条边的长度

    2条直角边1条斜边

    4个面的面积

    3个“直角面”1个“斜面”

    勾股定理:      类比:              

    3、在平面上,ha,hb,hc是三角形ABC三条边上的高.P为三角形内任一点,P到相应三


    边的距离分别为pa,pb,pc,我们可以得到结论:

    试通过类比,写出在空间中的类似结论.

    例4、已知:等差数列{}的公差为,前项和为,有如下性质:

    (1)通项    ;(2)若      

    (3)          构成等差数列。类比上述性质,在等比数列{}中,写出类似性质。

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